8. jDPG Theoretikerworkshop 2017

Was haben Schwarze Löcher, Quantengravitation und stark gekoppelte Quantenfeldtheorien gemeinsam? Beides sind aktuelle Forschungsfelder in der modernen theoretischen Physik. Wir werden jedoch im Lauf des Vortrags sehen, dass es überraschende Querverbindungen gibt, die unter anderem nahelegen, dass Gravitationstheorien und Quantenfeldtheorien zwei Seiten ein und derselben Münze sind. Diese neuen Entwicklungen, die auch unter AdS/CFT Korrespondenz und holographisches Prinzip bekannt sind, ermöglichen tiefere Einsichten in Quantengravitation aber auch in stark gekoppelte Quantenfeldtheorien. Am Ende werden interessante Anwendungsmöglichkeiten dieser Korrespondenz skizziert.

The unification of general relativity with quantum theory will require also the unification of their mathematical languages: differential geometry and functional analysis. In this context, I will discuss three equations: a) hearing = seeing, b) discrete = continuous and c) integration = differentiation. Wait, what? OK, so here is what they mean: Equation a) refers to spectral geometry: Spectral geometry asks to what extent hearing the vibrational spectrum of an object, such as the sound of a vase when tapped by a spoon, can tell us about how it looks, i.e., about the shape of the vase. The underlying mathematics naturally relates differential geometry (shapes) to functional analysis (spectra). I will explain a new approach to spectral geometry that works perturbatively. Equation b) refers to the contentious question of whether spacetime is ultimately discrete or continuous. It turns out that Shannon, when he first developed information theory half a century ago, similarly faced the question of whether information is ultimately discrete or continuous. Shannon resolved the problem by using what is now called Shannon sampling theory. Shannon showed that information can be considered as being simultaneously discrete and continuous in a mathematically ingenious way. Shannon sampling theory is today one of the most often used theories we have because, for example, every phone uses it. Shannon sampling theory has been covariantized and I will discuss if, therefore, spacetime could be simultaneously discrete and continuous in the same mathematical way that information can. Finally, equation c) refers to the recent finding that integrals can be performed by doing only differentiations. This could be useful, in particular, for path integrals in quantum gravity. This is because path integrals, i.e., functional integrations, are usually much harder to perform or even define, than functional differentiations such as those used in the derivation of Euler Lagrange equations.

Im Lauf der letzten 10-15 Jahre hat sich neben dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik auch ein Standardmodell der Kosmologie etabliert, das auf drei einfachen Annahmen aufbaut. Es legt die allgemeine Relativitätstheorie zugrunde und nimmt an, dass unser Universum in genügender Näherung räumlich isotrop und homogen ist. Daraus ergibt sich die Klasse der kosmologischen Friedmann-Modelle, die durch eine kleine Anzahl von Parametern festgelegt werden. Immer präzisere und vielfältigere Messungen haben etwa seit der Jahrhundertwende ergeben, dass das beobachtbare Universum in seiner zeitlichen Entwicklung mit erstaunlicher Genauigkeit durch eines dieser Friedmann-Modelle beschrieben werden kann. Die Parameter dieses Modells sind nun größtenteils mit Genauigkeiten unterhalb eines Prozents bekannt.

Von Symmetrieüberlegungen ausgehend kann dieses kosmologische Standardmodell als das einfachste mögliche Modell unseres Universums angesehen werden. Daraus gewinnt dieses Modell eine derartige Überzeugungskraft, dass zwei Schlussfolgerungen hinnehmbar erscheinen, die uns vor bisher ungelöste Rätsel stellen: Bei weitem die meiste Materie im Universum ist von einer unbekannten, h¨ochstens schwach wechselwirkenden Form, die Dunkle Materie genannt wird, und bei weitem die meiste Energie im Universum wird durch etwas beigetragen, das wir Dunkle Energie nennen und von dem wir noch weniger wissen als von der Dunklen Materie.

Die Vorlesungen werden vor allem darstellen, auf welchen Grundlagen das kosmologische Standardmodell beruht, aus welchen Beobachtungen seine Parameter abgeleitet werden können und aus welchen Argumenten sich die Schlussfolgerungen ergeben, dass das Universum durch die beiden dunklen Substanzen dominiert wird. Mögliche Auswege werden am Ende besprochen.

In this talk we show an example of how differential geometry can be used in physics. In particular, symplectic geometry provides a language for classical mechanics. Symplectic geometry is the geometry of manifolds equipped with a closed and non-degenerate 2 form. In this talk we will introduce symplectic manifolds and discuss their basic properties. This will allow us to present the Hamiltonian formulation of classical mechanics in a geometric fashion. We will describe Hamiltonian actions and some practical applications in the context of dynamical systems. This provides a nice description of quantities conserved by symmetries.

Wir freuen uns auf Euch und ein paar inspirierende Tage!

Organisation:
Wasilij Barsukow, Michael Kern, Andreas Mayer, Markus Schmitt